Question

f(x) = x^3 - 3x + 3 . Determinati extremele locale ale functiei f.

Ajutor, va rog !

Answer 1

f(x)=x³-3x+3, derivam f'(x)=3x²-3, ecuatia f'(x)=0, are radacinile -1 si 1, derivata este o functie de gradul II cu coeficientul lui x² egal cu 1 , adica pozitiv, deci semnul derivatei va fi pozitiv in afara radacinilor si negativ intre radacini. Semnul pozitiv al derivatei indica faptul ca functia e strict crescatoare si cel negativ ca f este descrescatoare strict, deci in cazul de fata pentru x∈(-∞,-1) f strict crescatoare , pentru x∈(-1,1), f strict descrescatoare, si pentru x∈(1, ∞) f e strict crescatoare, deci x=-1 punct de maxim local cu valoarea f(-1)=5, si x=1 punct de minim local cu valoarea f(1)=1.