Question

Fie A=1+2^1+2^2+2^+3+...+2^2007.Sa se determine un numar natural ,,m",diferit de 1,astfel incat A divizibil cu m(m+2)(m+4). Ajutati-ma va rog! Observatie: semnul ,,^"-inseamna ridicare la putere

Answer 1

grupam cate doi termeni
A=1+2+4+...+2²⁰⁰⁷= 1+2+2²(1+2)+2⁴(1+2)+....+2²⁰⁰⁶(1+2)=3(1+2²+...+2²⁰⁰⁶)
=> A div cu 3
grupam cate 3 termeni
A=(1+2+4)+2³(1+2+4)+....+2²⁰⁰⁴(1+2+4)= 7(1+2³+...+2²⁰⁰⁴) div cu 7=3+4
grupam termenii din 2 in 2
A= 1+4+2(1+4)+...+2²⁰⁰⁴(1+4)= 5(1+2+...+2²⁰⁰⁴) div cu 5=3+2
deci m=3

O zi buna!