Question

Fie a=1+2+2 la a doua+...+2 la a 2020
a)arătați ca a este impar
b) arătați ca a este divizibil cu 7 urgentttttt

Answer 1

Răspuns:

a) a=2²⁰²¹ - 1 => a este nr impar

b) a=7(1+2³+…+2²⁰¹⁸ => a este divizibil cu 7

Explicație pas cu pas:

• a) inmultim pe a cu 2 și obținem 2a=2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹
• efectuam scăderea 2a-a și obținem a=2²⁰²¹ -1
• 2 ridicat la oricare putere este număr par
• daca dintr-un număr par se scade 1 , atunci se obține un număr impar ⇒ a este număr impar
• b) a are 2021 de termeni . Ii grupa cate 3 și obținem

          a=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰

• a=1+2+4+2³(1+2+4)+…+2²⁰¹⁸(1+2+4)
• a=7+2³×7+…+2²⁰¹⁸×7
• dam factor comun 7 ⇒a=7(1+2³+…+2²⁰¹⁸)
• observam ca a este un produs de doi factori dintre care un factor este 7⇒a este divizibil cu 7

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!