Question

Să se stabilească intervalele de convexitate și concavitate pt f(x) = 1/x

Answer 1

Răspuns:

f(x)=1/x     x≠0

f ``(x)=2/x³

Pe intervalul pe care f ``(x) este pozitiva functia este convexa (tine   apa)

Pe intervalul pe care f ``(x) este negativa functia este concava (varsa apa)

lim f(x) can x->0 x<0 avem

lim2/x³=2/(-0)³=2/(-0)= -∞

LIM x-0 x>0 lim2/x³=2/+0³=+∞

TabeL de  semne

x      l-∞...........................0.....................+∞

__________________________________________

f ``(x) l-    -       -      -  (-∞)║+∞ +     +    +    +

Derivata2 este negativa  in intervalul (-∞,0), deci functia f e concava.Pe (0,+∞) f``(x)>0 functia f este convexa.

Deoarece functia este concava la stanga lui o si convexa la dreapta lui 0 spunem ca x=0 punct de inflexiune

Explicație pas cu pas: