Question

Fie A={1,2,3,...,100}. Cate elemente ale multimii A se divid cu 6 sau 8? Va rog sa imi explicati, daca se poate, cum se rezolva astfel de probleme.

Answer 1

sau⇄reuniunede multimi
prin a 'sau'b la matematica se intelege  sau exclusiv  a, sau exclusiv  b , sau exclusiv  (si a si b)
unde a si b pot fi orice
inz cazul de fata trebuie sa aflam de fapt
multiplii lui 6 sau multiplii lui 8 sau multiplii lui 6 si ai lui 8 inclusi in A

adica avem de fapt (M6∪M8)∩A
se aplica formula cardinalului reuninii a doua multimi

card (M6∪M8)∩A=card M6∩A +card M8∩A -card(M6∩M8∩A)
adica vedem cate din elem. ale lui A se dibid cu 6
 adunam acest numar cu numarul elementelor din A care se divid cu 8
si...
SCADEM pe cele care se divid si cu 6 si cu 8
da..scadem
 ptca, pecelecarese divid si cu 6 si cu 8  noi le-am inclus pana acum de 2 ori, o data la 6 si odata la 8
deci card (M6∩A)=card {6;12....;90;96}=16
card (M8∩A)=card {8;16;24...88;96}=12
card(M6∩M8∩A)=card(M24∩A)=card {24;48;72;96}=4

dei numarul cautat este
16+12-4=28-4=24 de elemente