Question

Fie A={1,2,3,............2012}.Aratati ca exista multimile B si C disjuncte astfel incat A=BUC si suma elementelor multimilor B si C sa fie aceeasi.

Answer 1

suma elementelor multimii A este: 1+2+3+...+2012=2012·2013/2=1006·2013=2·503·2013; este suficient sa gasim doua multimi B si C disjuncte ale caror elemente sa aiba suma 503·2013 fiecare; observam ca 1+2012=2+2011=...=503+1510=504+1509=...=1006+1007;
vom avea B={1,2,...,502,503,1510,1511,...,2011,2012};
C={504,505,...,1508,1509}; B si C au fiecare cate 1006 elemente cu suma 503·2013 iar BUC=A.