Question

Fie patrulaterul ABCD cu AC_|_ BD,AD=5 cm si BC = 12 cm
Calculati radical din AB la puterea a doua +CD la puterea a doua..Va rog sa ma ajutati urgent!!!!!!

Answer 1

daca AC perpendicular pe BD ( acestea fiind diagonalele patrulaterului ), rezulta urmatoarele, conform teoremei lui Pitagora:
in Δ AOD=dreptunghic, AD²=AO² + DO² ⇒ AO²=AD²-DO²
in Δ AOB: AB²=AO²+BO²
in Δ DOC: CD²=DO²+OC²
in Δ BOC: BC²=BO²+OC² ⇒ BO²=BC²-OC²
avem de aflat radical din AB²+CD²
inlocuiesti din egalitatile de mai sus si obtii:
AB²+CD²=AO²+BO²+DO²+OC²= AD² -DO² + BC² -OC² + DO² + OC²= AD²+BC²=25+144=169
deci, AB²+CD²=169, iar radical din AB²+CD²=√169=13