Question

Fie a=1+3+3 la a 2 +3 la a 3.....+3 la 65 a) Aratati ca a este numar par . b) Aratati ca a este divizibil cu 13

Answer 1

[tex]a)a=(1+3)+3^2(1+3)+...+3^{64}(1+3)\\ a=4(1+3^2+...+3^{64})=2\cdot 2\cdot (1+3^2+...+3^{64})=\ \textgreater \ a\vdots2=>a\ nr.par\\ b)a=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+...+3^{63}(1+3+3^2)\\ a=13(1+3^3+...+3^{63})=\ \textgreater \ a\vdots13[/tex]