Question

Fie A=2^0+2^1+...+2^2010
a)Arqtati ca A=2^2010-1
b)demonstrati ca A+1 este pp
(Dau coroana)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 2^0 + 2^1 + ... + 2^2010

2A = 2^1 + 2^2 +  ... + 2^2011

2A - A = A

A = 2^1 + 2^2 +  ... + 2^2011 - 2^0 - 2^1 - ... - 2^2010

= 2^2011 - 2^0 = 2^2011 - 1

A + 1 = 2^2011 - 1 + 1 = 2^2011 nu este patrat perfect pentru ca 2011 nu este numar par

_____________

Cred ca problema trebuia sa fie pentru A = 2^0 + 2^1 + ... + 2^2009

2A = 2^1 + 2^2 + ...+ 2^2010

2A - A = A = 2^1 + 2^2 + ...+ 2^2010 - 2^0 - 2^1 - ... - 2^2009

= 2^2010 - 2^0 = 2^2010 - 1

A + 1 = 2^2010 - 1 + 1 = 2^2010 = (2^1005)^2 patrat perfect