Question

Fie A={-2, -√3/2, 0, √2/2, 1, 2, √5}

Pentru cate valori a apartine A, ecuatia cos x >= a, admite solutoi reale.

Answer 1

Funcția cosinus este cuprinsă între -1 și 1, deci:

$-1 \leq cosx \leq 1$

Iar inegalitatea $cosx \geq a$ poate fi rescrisă ca $a \leq cosx$

Făcând sistem cu cele două inecuații avem:
$\left \{ {{-1 \leq cosx \leq 1} \atop {a \leq cosx\\}} \right. \Leftrightarrow a \leq 1\Leftrightarrow a\in (-\infty;1]$

În mulțimea A, valorile care aparțin intervalului $(-\infty;1]$ sunt $\{-2, - \frac{ \sqrt{3} }{2} ,0,\frac{ \sqrt{2} }{2},1\}$.

Deci avem 5 valori pentru $\bold a$ din mulțimea A care satifac inegalitatea.