Question

Fie A= 2 la puterea n x 3 la puterea n+1 x 5 la puterea n + 2 la puterea n+1 x 3 la puterea n x 5 la puterea n+2 + 6 la puterea n +1 x 5 la puterea n ; arata ca A: 59 pentru orice numar natural.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 2ⁿx3ⁿ⁺¹x5ⁿ + 2ⁿ⁺¹x3ⁿx5ⁿ⁺²  + 6ⁿ⁺¹x5ⁿ

A = 2ⁿx3ⁿx3¹x5ⁿ + 2ⁿx2¹x3ⁿx5ⁿx5² + 6ⁿx6¹x5ⁿ

A =(2ⁿx3ⁿx5ⁿ) x (3+2x5²) + 6ⁿx5ⁿx6

A = (6ⁿx5ⁿ)x(3+2x25+6)

A = (6x5)ⁿx(9+50)

A = 30ⁿ x 59 → divizibil cu 59, ∀ n ∈ N