Question

Fie A=(-3,0,5,-1,,2,7).Precizati elementele multimii A care sunt solutii ale inecuatiei.​

Answer 1

A = {-3, -1, 0, 2, 5, 7}

a) x+2 < 5

x < 3

x = {-3, -1, 0, 2}

b) -x > 7-3

-x > 4

x < -4

x nu poate lua nici o valoare de-al lui A

c) -x >/ 3

x </ -3

x = {-3}

d) -5x > -10

x < 2

x = {-3, -1, 0}

e) 4x+2x </ -5-7

6x </ -12

x </ -2

x = {-3}

f) -2x+x >/ -7-1

-x >/ -8

x </ 8

x = {-3, -1, 0, 2, 5, 7}

Answer 2

Pentru a rezolva acest exercițiu, trebuie să calculăm fiecare ecuație, să o transformăm în interval, iar în final să vedem ce elemente din mulțimea A aparțin acelui interval.

$a) \: x + 2 < 5 \\ x < 5 - 2 \\ x < 3 \\ x \in( - \infty ; \: 3)$

Elementele din mulțimea A care sunt soluții a inecuației: {-3; -1; 0; 2}

$b) \: - x + 3 > 7 \\ - x > 7 - 3 \\ - x > 4 \\ x < - 4 \\ x \in( - \infty ; \: - 4)$

Elementele din mulțimea A care sunt soluții a inecuației: $\O$

$c)\:-2x\geqslant6\\x\leqslant6:(-2)\\x\leqslant-3\\x\in(-\infty;\:-3]$

Elementul din mulțimea A care este soluție a inecuației: {-3}

$d)\:-5x+6>-4\\-5x>-4-6\\-5x>-10\\x<-10:(-5)\\x<2\\x\in(-\infty;\:2)$

Elementele din mulțimea A care sunt soluții a inecuației: {-3; -1; 0}

$e)\:4x+7\leqslant-2x-5\\4x+2x\leqslant-5-7\\6x\leqslant-12\\x\leqslant-12:6\\x\leqslant-2\\x\in(-\infty;\:-2]$

Elementul din mulțimea A care este soluție a inecuației: {-3}

$-2x+1\geqslant-x-7\\-2x+x\geqslant-7-1\\-x\geqslant-8\\x\leqslant8\\x\in(-\infty;\:8]$

Elementele din mulțimea A care sunt soluții a inecuației: {-3; -1; 0; 2; 5; 7}