Question

Fie a € (π;3π/2) , cadran 3 , si cos a = -2/3 . Calculati tg2a . Cum se face ? Multumesc mult .

Answer 1

Pentru orice valoare x, putem face urmatoarea observatie
$tgx=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\Rightarrow tgx^{2}=\frac{\sin{x}^{2}}{\cos{x}^{2}}=\frac{1-\cos{x}^{2}}{\cos{x}^{2}}=\frac{1}{\cos{x}^{2}}-1$
Daca e adevarat pentru orice x, va fi la fel si pentru x=2a
$tg2a^{2}=\frac{1}{\cos{2a}^{2}}-1$
Putem sa-l aflam pe cos2a in functie de cosa
$\cos{2a}=2\cos{a}^{2}-1=2*\frac{4}{9}-1=\frac{8}{9}=-\frac{1}{9}$
Atunci ajungem la concluzia ca
$<span>tg2a^{2}=\frac{1}{\cos{2a}^{2}}-1=\frac{1}{\frac{1}{81}}-1=81-1=80</span>$
acum vine problema ce semn va acea aceasta tangenta
2a apartine intervalului 2*(pi,3*pi/2)=(2*pi,3*pi)
tangenta este o functie periodica de pi, deci e ca si cum am cauta o solutie in (0,pi)
cosinus este o functie periodica de 2*pi, deci cautam solutie tot in [0,pi] stim ca valoarea lui cos este negativa(-1/9) ceea ce inseamna ca 2a se afla in intervalul (pi/2,pi) unde cos este negativa. Dar sin este pozitiva pe acest interval, si cum tg=sin/cos, inseamna ca si tg va fi negativa(pozitiv/negativ)
Atunci
$tg2a=-\sqrt{80}=-4\sqrt{5}$

Answer 2

Se calculeaza sin si cos de ''2a'' tinand cont de cadranul 3 si se inlocueste in tg2a=sin2a/cos2a. Nu se vede prea clar, de aceea am facut doua poze.