Question

Demonstrati ca daca 41 in baza x= 23in baza y, atunci restul impartirii x+y la 3 este 2

Answer 1

41ₓ=4x+1
23 in baza y=2y+3
trebuie sa aratam ca x+y=3a+2
adica x+y e multiplu de 3, plus 2

4x+1=2y+3
4x-2y=2
2x-y=1
x si y sunt numere naturale, mai mari sau egale cu 2
2x=y+1
deci y e impar
pt x=2 y=3
pt x=3 y=5
...
pt x=k y=2k-1
x+y=3k-1
x+y=3(k-1)+2
deci x+y e multiplu de 3, plus 2

O seara buna!