Question

fie a =3+3^2+3^3+......+3^60 sa se arate ca e divizibil cu 2 cu 4 cu 13

Answer 1

a = 3(1+3+3²+3³ +3⁴ +3⁵) +3⁷(1+3 +3²+3³+3⁴+3⁵ )+...3⁵⁴(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)
a = 3(1+3+9+27+81+243) +3⁷(1+3+9+27+81+243)..+3⁵⁴(1+3+9+27+81+243)
a = 3·364 +3⁷·364 +.....+3⁵⁴·364
a = 364 (3 + 3⁷+...... + 3⁵⁴)
a =4·7·13·(3 + 3⁷ +....+3⁵⁴) ⇒ a divizibil cu 4, deci si cu 2 si a divizibil cu 13