Fie a,b,c numere naturale cu proprietatea ca 2a+7b=5c; Demonstrați ca produsul (a+b)•(b+c)•(c+a) este divizibil cu 70
iooana122:
eu as vrea sa stiu cum s face :)
mi-am dat seama
de cat mai mult posibil!
deci mai ai nevoie ? da sau nu :) ?
da
matelovemate hai sa vorbim in mesaj
si eu tot clasa a 6-a sunt si ma pregatesc pentru olimpiada
vrei?
da,am si scris!
si eu
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
2a+7b=5c o putem scrie:
2a+7b=12c-7c
7(b+c)=2(6c-a) => 2|7(b+c), cum 2 nu divide 7 => 2|(b+c) (*)
acum 2a+7b=5c o mai putem scrie 7a-5a+7b=5c
7(a+b)=5(c+a) => 7|5(c+a) cum 7 nu divide 5 => 7|(c+a) (**)
5|7(a+b) cum 5 nu divide 7 =>5|(a+b) (***)
din (*) rezulta b+c=2x , unde x apartine N
din (**) rezulta c+a=7y, unde y apartine N
din (***) rezulta a+b=5z, unde z apartine N
(a+b)(b+c)(a+c)= 5z*2x*7y=70xyz => 70|(a+b)(b+c)(a+c)
// Sa stii ca * reprezinta semnul ori, daca nu ai inteles ceva sa ma intrebi
2a+7b=12c-7c
7(b+c)=2(6c-a) => 2|7(b+c), cum 2 nu divide 7 => 2|(b+c) (*)
acum 2a+7b=5c o mai putem scrie 7a-5a+7b=5c
7(a+b)=5(c+a) => 7|5(c+a) cum 7 nu divide 5 => 7|(c+a) (**)
5|7(a+b) cum 5 nu divide 7 =>5|(a+b) (***)
din (*) rezulta b+c=2x , unde x apartine N
din (**) rezulta c+a=7y, unde y apartine N
din (***) rezulta a+b=5z, unde z apartine N
(a+b)(b+c)(a+c)= 5z*2x*7y=70xyz => 70|(a+b)(b+c)(a+c)
// Sa stii ca * reprezinta semnul ori, daca nu ai inteles ceva sa ma intrebi
dap, foarte bine!
mersi
Ms,foarte mult
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Franceza,
10 ani în urmă