Question

Fie a, b, c numere naturale distincte, astfel încât a+b+c=2006 și fiecare dintre numerele a, b,c,
da la împărțirea cu 7 același rest.
a).Determinaţi r.
b). Arătaţi că cel puțin unul dintre numerele a, b, c este mai mic decât 658.

Dau coroana celui mai bun răspuns!

Answer 1

a)

a+b+c=2006

a=7•c1+r

b=7•c2+r

c=7•c3+r

a+b+c=7(c1+c2+c3)+3r

2006=7•286+4; (nu putem imparti 4 la 3)

2006=7•284+7•2+4

2006=7•284+18

3r=18=>  r=6

b)

657=7•93+6

Alegem cele mai mici 3 numere, (care la impartirea la 7 dau restul 6), mai mari decat 657.

=> 7•94+6=664; 7•95+6=671; 7•96+6=678

664+671+678=2013, dar noi avem suma 2006

=> cel puțin unul dintre numere

este mai mic decât 658.