Question

Fie a,b,c numere rationale astfel incat a+3b supra 5a+b=5 supra 11,iar 2b+c supra b+2c=7 supra 5.
Demonstrati ca numerele a,b si c sunt direct proportionale cu 6,3,respectiv 1.

Answer 1

trebuie sa dem ca a/6=b/3=c

din: (a+3b)/(5a+b)=5/11 rezulta 11*(a+3b)=5*(5a+b)
                                                   11a+33b=25a+5b
                                                   11a-25a=5b-33b
                                                    -14a=-28b   amplificam cu -1
                                                         a=2b
din: (2b+c)/(b+2c)=7/5 rezulta  5*(2b+c)=7*(b+2c)
                                                 10b+5c=7b+14c
                                                  10b-7b=14c-5c
                                                   3b=9c
                                                      b=3c
din rezultatul a=2b si b=3c , reiese ca a=6c
                              in concluzie am dem ca a/6=b/3=c