Question

Fie a,b,c trei numere reale cu proprietatea ca 3a+b+c=0.Aratati ca a patrat+ab+ac mai mic sau egal cu 0

Answer 1

 3a+b+c=0 ⇔ 2a+(a+b+c)=0 |·a ⇔ 2a²+(a²+ab+ac)=0 .Deoarece 2a²≥0 , din proprietatea : Daca suma a doua numere reale este egala cu zero si unul dintre numere este nenegativ , atunci celalalt numar este mai mic sau egal cu zero , deci a²+ab+ac≤0.
 Altfel :  2a²+(a²+ab+ac)=0 ⇔ a²+ab+ac= - 2a² ; deoarece - 2a²≤0 ⇒ a²+ab+ac≤0