Question

Fie A, B, C trei puncte in plan, astfel incat AB = √48, AC = √75 si BC = √192. Arata ca punctele A, B, C formeaza un triunghi.

Answer 1

ne folosim de relatiile dintre laturile unui truinghi:
oricare din laturile unui triunghi este mai mare decat modulul diferentei celorlalte doua laturi.
oricare din laturile unui triunghi este mai mica decat suma celorlalte doua laturi
AB=4√3
AC=5√3
BC=8√3
luam cea mai defavorabila situatie:

AB>|BC - AC| ⇒  4√3>|8√3 - 5√3|=8√3 - 5√3=3√3
BC<(AB+AC) ⇒ 8√3<(4√3 + 5√3)=9√3
ambele inegalitati sunt respectate si prin urmare punctele A, B, si C formeaza un triunghi.

Answer 2

[tex]\it AB = \sqrt{48} =\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3 \\\;\\ AC = \sqrt{75} =\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3 \\\;\\ BC = \sqrt{192} =\sqrt{64\cdot3}=8\sqrt3[/tex]

În orice triunghi, suma lungimilor a două laturi este mai mare decât

 lungimea celei de a treia laturi.

Vom verifica această proprietate.