Question

Fie A, B, C trei puncte situate pe drapta a, O∉a si A', B', C' simetrice punctelor A, B, C fata de O. Demonstreaza ca A', B', C' sunt coliniare.

vreau ipoteza, concluzie, demonstratie si desen

Answer 1

ipoteza:
A,B,C coliniare si apartin dreptei a,  pe desen nu am mai pus a pe dreapta suport AC
AO=OA'
BO=OB'
CO=OC' (vezi simetria fata de un punct)
concluzia:
A',B',C' coliniare
demonstratie:
din desen observam ca triunghiurile ABO si A'B'O sunt congruente (LUL)
AO=OA'
∡AOB=∡A'OB' opuse la varf
BO=OB'
rezulta ∡BAO=∡B'A'O alterne interne ⇔ AC║A'B'  (1)
triunghiurile BOC si B'OC' sunt congruente (LUL)
BO=OB'
∡BOC=∡B'OC' opuse la varf
CO=OC'
rezulta ∡BCO=∡OC'B' alterne interne ⇔ AC║B'C' (2)
observam ca:
B'∈B'C si B'∈A'B' 
cu relatiile de la (1) si (2) si conform axiomei care zice ca printr-un punct B' exterior unei drepte AC se poate duce o singura dreapta paralela A'C' la AC. cum B'∈A'C' rezulta ca A',B' si C' sunt coliniare