Question

Fie a, b∈ R, a-b=π. Sa se arate ca are loc relatia cosa x cosb ≤0.

Answer 1

Aplici  functia cos   in  ambii   membrii
cos(a-b)=c0sπ
coa*cosb+sina*sinb=-1
cosa*cosb=-1-sina*sinb
sina∈[-1 ,1]  sinb∈[-1 ,1]=>  sina *sinb∈[-1. 1]=>-1+sina*sinb ≤0

Answer 2

Sau se poate arata si asa
$a-b=\pi\Rightarrow a=b+\pi$
Atunci
$\cos{a}=\cos{(b+\pi)}=-\cos{b}$(daca ai +pi, esti in cadranul III, unde cos este negativa)
Atunci obtii
$\cos{a}*\cos{b}=-\cos{b}*\cos{b}=-\cos{b^{2}\leq0}$ din motive evidente.