Question

Fie a,b ∈ R, astfel încât a-b= π. Să se arate că cos a • cos b ≤ 0.

Answer 1

cosa·cosb  = [ cos( a+b) + cos(a -b) ] /2 = 
                                               ↓
                                          cos(a -b) =cosπ = -1 
= [ cos( a+b)   -1 ]/ 2    ⇒   cosa cosb ≤1
            ↓
          ≤ 1 
   
a,b ∈R 
      -1   ≤  cos( a +b) ≤ 1    ⇒   cos(a +b) - 1 ≤ 1 -1  
                                             cos(a + b ) ≤ 0