Question

Fie a,b € Z+, (a-2)/3=1/(b+3) , atunci perechile (a,b) sunt.......

/ --> supra

Answer 1

Problemele de acest fel, unde avem o singura relatie si doua necunoscute si ni se cere sa determinam perechi de numere, se rezolva asa:

Se dau valori lui a  ce apartin lui Z , si se calculeaza b. Daca valoarea lui b astfel obtinuta apartine lui N, am obtnut o prima pereche valabila. Daca nu, nu!
Se da o noua valoare lui a si se repeta procedeul. Si asa ma departe.
Numerele întregi sunt o mulțime compusă din numerele naturale {1, 2, 3, 4,...;}, împreună cu negativele acestora {−1, −2, −3, −4, ...} și cu numărul zero. Deci a si b trebuie sa apartine multimii Z.

 pentru a =-2
(-2-2)/3=1(b+3)
0/3=1/(b+3)∉Z

pentru a=-1
(-1-2)/3=1/(b+3)
-3(b+3)=3
-3b-9=3
-3b=6
b=-2
am obtinut prima pereche (-1; - 2)∈Z
pentru a =0
-2/3=1/(b+3)
-2b-6=3
b=-9/2∉Z

pentru a=1
(1-2)/3=1(b+3)
-1/3=1/(b+3)
-b-3=3
-b=3+3
b=-6∈Z
am obtinut a doua  pereche (1; - 6)∈Z

a=2
(2-2)/3=1(b+3)
0=1/(b+3)∉Z

a=3
(3-2)/3=1(b+3)
b+3=3
b=0∈Z
am obtinut a treia pereche (3; 0)∈Z

 a =4
(4-2)/3=1(b+3)
2b+6=3
b=-3/2∉Z