Question

Fie A multimea solutiilor reale ale ecuatiei 2x^{2}+5x-3=0.Determina multime A∪{-3;3}.

Answer 1

Rezolvând ecuația cu determinantul delta vei obține soluțiile reale
1/2si - 3
Deci
A={-3;1/2}
Atunci AU{-3;3}={-3;1/2;3}

Answer 2

Rezolvăm ecuația din enunț:

(pentru a nu scrie un x nepotrivit..., trivial. vom folosi LaTeX)


[tex]\it 2x^2+5x-3 = 0 \\\;\\ \Delta = b^2-4ac \Rightarrow \Delta = 5^2-4\cdot2\cdot(-3) = 25 + 24 = 49 \\\;\\ x_{1,2} =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot2} =\dfrac{-5\pm7}{4} [/tex]


[tex]\it x_1 = \dfrac{-5-7}{4} =\dfrac{-12}{4} = -3 \\\;\\ \\\;\\ x_2=\dfrac{-5+7}{4} =\dfrac{\ 2^{(2}}{4}= \dfrac{1}{2}[/tex]

Așadar, mulțimea soluțiilor ecuației date este: 

$\it \ A = \left\{-3, \ \ \dfrac{1}{2} \right\}$

Determinăm mulțimea din enunțul problemei :


$\it A\cup\{-3,\ 3\} =\left\{-3, \ \ \dfrac{1}{2} \right\} \cup\{-3,\ 3\} =\left\{-3,\ \dfrac{1}{2},\ 3\right\}$