Question

Fie A(n)=n la puterea 4+2n la puterea 3-n la puterea 2-2n.Demonstrati ca A(n) se divide cu 8,oricare ar fi n ∈ N*

Answer 1

a= n ⁴ +2n³ -n² -2n = ( n⁴-n² ) +2n( n²  -1) = n² ( n² -1 ) +2n ( n² -1)=
= ( n² -1) ( n² +2n) = (n-1) ·n· ( n+1) ·( n+2 ) produs de patru numere consecutive , printre ele exista 2 , exista 4 
a se divide cu 8

Answer 2

a= n ⁴ +2n³ -n² -2n = ( n⁴-n² ) +2n( n²  -1) = n² ( n² -1 ) +2n ( n² -1)=
= ( n² -1) ( n² +2n) = (n-1) ·n· ( n+1) ·( n+2 )
avem numere consecutive si cu siguranta avem un numar divizibil cu 2 si cu 4 deci numarul se divide cu 8