Question

fie a si b numere reale a nu este egal cu 2b astfel incat a/(a-2b)=(3+√5)/2
a)demonstrati ca a=b(1+√5)
b)calculati (a la puterea a doua + b la puterea a doua) / (2ab)

Answer 1

a/(a-2b) = (3+√5)/2
a/ (a-2b -a) = (3+√5)/(2-3-√5)
a/2b = (3+√5)/(1+√5)
a/b = 2(3+√5)(√5-1)/(5-1)
a/b = 2(2√5 +5 -3)/4 = √5 +1    a = b(√5+1)
b)  (a² + b²)/(2ab) = a/2b + b/2a = 1/2 ·(a/b + b/a)