Question

Fie a si b numere reale pozitive.Sa se arate ca:

Media aritmetica-Media geometrica$\geq$ Media geometrica-Media armonica.

Va rog,ajutati-ma!

Answer 1

Media aritmetica-Media geometrica >= Media geometrica-Media armonica <=>  (a+b)/2-rad(ab)>=rad(ab)-2/(1/a+1/b) <=> (a+b)/2 +2ab/(a+b)>=2rad(ab) <=> (a+b)^2+4ab>=4(a+b)*rad(ab) <=> (a+b)^2-4*(a+b)*rad(ab)+4ab>=0 <=> (a+b-2rad(ab))^2>=0, adevarat.