Question

Fie A={x|exista m,n€ z astfel incat x=m+n radical din 2 }
a)numerele 2+ radical din18 ;( radical din 2-1)(2 radical din 2+3) si radical din 3 +2 radical din 2 -(radical din 2 - radical din 3) apartinand multimii A?
b) denonstreaza ca suma , diferenta si produsul a doua numere din multimea A partin multimii A

Answer 1

x=m+n√2
a) 2+√18= 2+ 3√2 
(√2-1 )(2√2+3)= 4+3√2-2√2-3=1+√2
√3 +2√2-√2-√3=√2
da, pot apartine toate multimii a, deoarece m inlocuieste primul termen, iar n√2 pe al doilea. A={2+3√2, 1+√2, √2}
b) Suma: 2+3√2+1+√2= 3+4√2 ∈ A
si le iei pe fiecare, analog (toate ∈A)
produs: (2+3√2) *√2= 2√2+6 ∈A
analog toate ∈ A
diferenta: 2+3√2-√2= 2+2√2 ∈A
analog toate ∈A