Question

Fie a1,a2,....an numere reale nenule in p.a,cu r diferit de 0.Pentru n>=2 sa se arate ca 1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/((n-1)*n)=(n-1)/(a1*an)

Answer 1

- înmulțim egalitatea cu r (adică raţia progresiei)
- la numărătorul fiecărei fracţii, în loc de r scriem diferența factorilor de la numitorul fracției;
-Fiecare fracție se scrie ca diferenţă de două fracţii  (se foloseşte faptul că $\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}$),
- simplifici fiecare fracție;
-În partea stângă, toate fracţiile afară de prima şi ultima se reduc;
-Aduci la acelaşi numitor toată egalitatea obţinută şi ajungi la $a_{n} -a_{1} =r(n-1)$ care este chiar formula pentru termenul general al progresiei în funcţie de primul termen și rație.