fie ABC echilateral si punctul D astfel incat BD=DC si m(unghiuluiBDC)=30 ° ,BC separa A si D daca E apartine BD si BAE=15°. Demonstrati ca EC perpendicular pe AC
crisanemanuel:
la o reprezentare corectaa desenului,m(BDC)>90grade,deci ex.nu se poate rezolva
profesoaraa spus cas 9 moduri de rezolvare
depinde cum alegi pe D
D si A sunt deoparte si de alta a lui BC cu unghiul BDC=30
si din desen iese EC perpendicular pe AC dar nu e usor de demonstrat
cred ca asta e problema din gazeta matematica
nu se lipeste de ea oricine
sunt curios sa vad o rezolvare
asta si eu vreu sa aflu
desenul lam facut dar rezolvarea .....
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
fara prea multe detalii:
tr. BDC e isoscel, AD⊥BC
notam cu L latura tr. ABC
triunghiurile ABE si ACD sunt asemenea pentru ca au unghiurile congruente
BE/L=L/DC, dar din ipoteza DC=BD deci avem:
BE/L=L/BD (1)
asta ne spune ca triunghiurile BCE si BCD sunt asemenea deoarece au un unghi comun pe ∡CBD si laturile acestuia proportionale, vezi (1)
prin urmare ∡BEC=∡BCD=∡CBD=75°
rezulta ∡BCE=180-75-75=30° si mai departe
∡ACE=∡ACB+∡BCE=60+30=90° ⇒ AC⊥CE c.c.t.d.
tr. BDC e isoscel, AD⊥BC
notam cu L latura tr. ABC
triunghiurile ABE si ACD sunt asemenea pentru ca au unghiurile congruente
BE/L=L/DC, dar din ipoteza DC=BD deci avem:
BE/L=L/BD (1)
asta ne spune ca triunghiurile BCE si BCD sunt asemenea deoarece au un unghi comun pe ∡CBD si laturile acestuia proportionale, vezi (1)
prin urmare ∡BEC=∡BCD=∡CBD=75°
rezulta ∡BCE=180-75-75=30° si mai departe
∡ACE=∡ACB+∡BCE=60+30=90° ⇒ AC⊥CE c.c.t.d.
Anexe:
daca ai nedumeriri te lamuresc
nu torul am inteles mersi foarte mult
pe asta ei 10+ daca o arati la profa
totul*
be happy!
cum sa iti dau coroana dw pe aplicatie ?
nu-mi trebuie
da stiu profa asa si o spus
mersi oricum foarte mult
see you!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă