Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A cu AB=3 radical din 2 si AC=6. Se proiectează triunghiul ABC pe un plan Alfa după triunghiul ABC. Dacă distanță de la A la Alfa este 3 cm, aflați:
a) Masura unghiului format de AB cu Alfa
b) Masura unghiului format de AC cu Alfa
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔA'BC=pr(α)ΔABC. A'=pr(α)A. d(A,A')=A'A=3cm. AB=3√2cm, AC=6cm.

Unghi dintre oblica si plan este unghiul dintre oblica si proiectia ei .

a) AA'⊥α. AB este oblica la plan, iar A'B=pr(α)AB. Atunci m(AB,α)=m(AB,A'B)=m(∡ABA'). AA'⊥α, deci AA'⊥A'B. ⇒ΔAA'B dreptunghic cu ipotenuza AB, in care cateta AA'=3, iar ipotenuza AB=3√2. ⇒m(∡ABA')=m(∡A'BA)=45°. Deci m(AB,α)=45°.

b) AA'⊥α. AC este oblica la plan, iar A'C=pr(α)AC. Atunci m(AC,α)=m(AC,A'C)=m(∡ACA'). AA'⊥α, deci AA'⊥A'C. ⇒ΔAA'C dreptunghic cu ipotenuza AC, in care cateta AA'=3=(1/2)·AC, iar ipotenuza AC=6. ⇒m(∡ACA')=30°. Deci m(AC,α)=30°.