Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A cu AB=6 cm si BC=10 cm. BM este mediana corespunzatoare catetei AC. Determinati Aria triunghiului MBC. (AB este cateta verticala,iar AC cateta orizontala. BM cade la jumatatea catetei AC si porneste din punctul B.) Cine o poate rezolva si in detalii este un foarte bun matematician !!! pUNCTELE SUNT PE MĂSURĂ

Answer 1

Folosind teorema lui pitagora aflam cat este si cateta AC
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=10^{2}-6^{2}=100-36=64\Rightarrow AC=8$
Daca BM este mediana corespunzatoare lui AC, atunci M este la mijlocul segmentului AC, atunci
$CM=CA=\frac{AC}{2}=\frac{8}{4}=2$
Putem afla aria unui triunghi folosindu-ne de 2 laturi si sinusul unghiului dintre ele. Stim valorile a doua laturi din triunghiul MBC: CM si BC. si mai stim ca unghiul dintre ele
$\angle{BCM}=\angle{BCA}$
Deci am putea calcula sinusul unghiului BCA. In triunghi dreptunghic stim ca sinusul este cateta opusa supra ipotenuza
$sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$ In cazul lui BCA, AB este cateta opusa si BC este ipotenuza
$\sin{BCA}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=\sin{BCM}$
Atunci, putem calcula aria triunghiului MBC
$A_{MBC}=\frac{CM*BC*\sin{BCM}}{2}=\frac{4*10*\frac{3}{5}}{2}=\frac{4*10*3}{10}=4*3=12$