Question

fie ABC un triunghi dreptunghic in A si E apartine lui AC astefel.incat unghoul ABE este egal cu unghiul CBE. Daca masura unghiului B este egala cu 60 de grade si BC=10cm, calculati perimetrul triunghiului BCE


A J U T O R !!!!

Answer 1

mas □ ABE = mas □ CBE = 60 / 2 = 30 °

mas □ ACB = 180 - ( 90 + 60 ) = 30 °

/\BCE isoscel cu BE = EC

mas □ BEC = 180 - ( 30 + 30 ) = 120 °

In /\ ABC , cu teoremei unghi de 30 ° vom rezulta :

=> AB = BC / 2 = 10 / 2 = 5

BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2

AC ^ 2 = BC ^ 2 - AB ^ 2

AC ^ 2 = 100 - 25

AC ^ 2 = 75

AC = radical 75 = 5 radical 3

In /\ ABE :

mas □ B = 30 °

mas □ A = 90 °

mas □ E = 60 °

Cu teorema ungh de 30 °

AE = BE / 2 => BE = 2AE

BE = EC => 2AE = EC

dar AE + EC = AC = 5 radical 3

deci AE + 2AE = 5 radical 3

3AE = 5 radical 3 / 3 =>

=> EC = AC - AE = 5 radical 3 - 5 radical 3 / 3 = 10 radical 3 / 3

P/\BCE = BE + EC + BC = 10 radical 3 / 3 + 10 radical 3 / 3 + 10 = 10 ( 2 radical 3 + 3 ) / 3

Answer 2

∡B=60° ⇒ ∡C=30°⇒ T∡30° ⇒ AB=BC/2=5 cm
pitagora ⇒ AC=√(BC^2-AB^2)
AC=5√3 cm
teorema bisectoarei
CE/AE=BC/AB=10/5=2
CE/(AE+CE)=2/3
CE/5√3=2/3
CE=10√3/3 cm
∡CBE=∡BCE=30° ⇒ tr. BEC este isoscel ⇒ BE=CE=10√3/3
perimetrul  BCE
P=BC+CE+BE=10+20√3/3
P=10(1+2√3/3)=10(3+2√3)/3 cm