Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in si E apartine lui AC astfel incat unghiul ABE= unghiul CBE. Daca m unghiului BAD=60 si BC=10 cm, calculati perimetrutriunghiului BCE

Answer 1

mas ∡ABE = mas ∡CBE = 60 / 2 =30°

mas ∡ACB = 180 - (90+60)= 30°

ΔBCE isoscel cu BE = EC

mas ∡BEC= 180 - (30+30) =120°


In Δ ABC,cu teoremei ungh.de 30° vom rezulta ⇒

⇒ AB =BC / 2 =10 / 2 = 5

BC² = AB² +AC²

AC²= BC² - AB²

AC²=100 - 25

AC²=75

AC= √75 = 5√3

In Δ ABE :

mas ∡B = 30°

mas ∡A = 90°

⇒mas ∡E = 60°

Cu teorema ungh.de 30°

AE = BE/2 ⇒BE = 2AE

BE=EC ⇒ 2AE = EC

dar AE + EC = AC =5√3

deci AE + 2AE =5√3

3AE = 5√3 /3 ⇒

⇒ EC= AC -AE = 5√3 - 5√3 / 3= 10 √3/3


PΔBCE = BE + EC + BC = 10 √3 /3 + 10 √3/3 +10 =10(2√3 +3) / 3

Sper ca te am ajutat!!!