Question

Fie ABC un triunghi echilateral cu latura de 6 cm. Perpendiculara în A pe AC intersectează dreapta BC în punctul D,ca in figura alăturată.
a) Arată ca DC=12 cm.
b) Demonstrează ca perimetrul triunghiului ADC este mai mare de 28 cm.

Answer 1

Răspuns:

a) DC=12

b) Perimetrul ADC=$\sqrt{108} + 18$

Explicație pas cu pas:

a) ABC este echilateral ⇒ toate unghiurile au câte 60°

În triunghiul ABD avem ∡DAB = ∡DAC-∡BAC = 90-60 = 30°

∡DBA=180-(∡ABC) = 180-60 = 120°

∡BDA=180-(∡DAB+∡ABD) = 180-(30+120) = 180-150 = 30°

Avem așadar două unghiuri egale, înseamnă că triunghiul este isoscel, cu AB=BD=6 cm.

DC=BD+BC = 6+6 = 12 cm.

b) Perimetrul triunghiului ADC = AD+DC+AC = AD+12+6 = AD+18.

Conform calculelor din fotografie, AD= $\sqrt{108}$ > $\sqrt{100}$ (care este egal cu 10), deci perimetrul va fi mai mare decât 28.