Question

Fie ABC un triunghi oarecare. Să se determine vectorul x care verifică egalitatea:
2(AB+2BC+CA+x)=AB+3BC+4CA (Toate au vector deasupra!)

Answer 1

2(AB+2BC+CA+x)=AB+3BC+4CA
2AB+4BC+2CA+2x=AB+3BC+4CA
2AB+4BC+2CA+2x-AB-3BC-4CA=0
AB+BC-2CA+2x=0
Fiind vorba de vectori, AB+BC=AC, si atunci avem:
AC-2CA+2x=0
Stim ca vectorul CA este opusul vectorului AC, adica AC=-CA, si atunci avem:
-CA-2CA+2x=0
-3CA+2x=0
2x=3CA
$x=\frac{3}{2}CA$