Question

În triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul A=90° și unghiul C=60°,se construiesc AM, mediana laturii BC și semidreapta CD, bisectoarea unghiului ABC. Demonstrați că triunghiul BCD este isoscel și CD ⊥ AM. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In ΔABC

<B = 90° - <C = 90° - 60° = 30°

CD este bisedctoarea <C ⇒ <DCB = 60° : 2 = 30°

In ΔBCD

<B = <BCD ⇒ ΔBCD isoscel

________________

AM = BC/2 (mediana corespunzatoare ipotenuzei)

AC = BC/2 (cateta care se opune unghiului de 30°)

MC = BC/2

⇒ ΔAMC echilateral

⇒ <AMC = 60°

Daca notezi cu E intersectia AM cu CD

In ΔMEC

<EMC = 60°

<ECM = 30°

⇒ <MEC = 180° - (30° + 60°) = 180° - 90° = 90°

⇒ CD ⊥ AM

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

pe scurt, pe