Question

Fie ABC un triunghi oarecare si D un punct situat pe latura AB astfel încât 4 x BD=AB.fie E un punct situat pe latura AC astfel încât AE=15 cm și EC=5 cm.
a) Stabiliti pozitia dreptei DE fata de BC.
b) Calculati valoarea raportului între Aria ADE și A ABC. ​

Answer 1

Răspuns:

AE = 15 si EC = 5  ⇒ AC = 20

avem raporturile:

$\frac{AE}{AC} =\frac{3}{4}$

$\frac{AD}{AB} =\frac{3}{4}$

∡ CAB comun

⇒ Δ AED ~ Δ ACB

⇒ ∡EDA ≡ ∡CBA

prelungim dreapta ED in afara Δ ABC si desenam pe ea in exteriorul triunghiului un punct O

⇒ ∡EDA ≡ ∡BDO

⇒ ∡CBA ≡ ∡BDO

⇒ CB ║ ED

raportul ariilor este patratul raportului de asemanare.

raportul de asemanare este $\frac{AE}{AC} =\frac{3}{4}$

deci raportul ariilor Δ AED si Δ ACB este $(\frac{3}{4} )^{2} =\frac{9}{16}$

Explicație pas cu pas: