Question

Fie ABCA'B'C' o prisma triunghiulară dreapta cu AB=12 cm si AA'=6 cm. Calculati: c) distanta de la C la planul (C'AD)

Answer 1

in triunghiul C'DC ducem CP perpendiculara pe C'D
-stim ca AD este perpendiculara pe planul (CC'BB')
                       deci AD este perpendiculara si pe C'D
                          si   AD perpendiculara pe CP
-avem AD perpendiculara pe C'D, DP perpendiculara pe CP, atunci conform teoremei celor trei perpendiculare avem AP perpendiculara pe CP
 Rezumat    CP perpendiculara pe AP
                     CP perpendiculara pe AD
 Concluzie CP perpendiculara pe 2 drepte concurente din planul C'AD, deci este perpendiculara pe planul (C'AD). Deci am gasit distanta de la C la planul (C'AD) ca fiind CP
 sa o calculam:
in triunghiul dreptunghic C'CD aplic Pitagora:   C'D^2=DC^2+C'C^2=36+36=2*36
C'D=6rad2
Scriem aria lui C'CD sub 2 forme
A=CC'*CD/2=CP*DC'/2
de unde CP=CC'*CD/ DC'=6*6/6rad2=3rad2 cm
 (am avut in vedere ca DC=BC/2=6 cm)