Question

Fie abcd a prim b prim c prim d prim un cub de latura 2 cm si O centru bazei abcd.
a) calculati volumul cubului
b)calculati perimetrul triunghiului a prim O c prim

Answer 1

ABCDA'B'C'D' cubul cu AB=L=2cm. Vezi figura din anexa.
a) Vcub=L³=2³=8cm³
b) In triunghiul ABC,   AC²=AB²+BC²=2L² ⇒ AC=L√2
O este centrul patratului ABCD, deci se afla la intersectia diagonalelor care se intersecteaza in parti egale. Deci AO=AC/2=L√2/2.
In triunghiul A'AO, dreptunghic in A,  A'O²=A'A²+AO².  A'A=L
A'O²=L²+(L√2/2)²=L²+L²×8=9L²  Atunci:
A'O=3L
A'O=C'O=3L  iar
A'C'=AC=L√2.
Atunci permetrul ΔA'OC' il notam P
P=A'C'+A'O+C'O=L√2+3L+3L=L(6+√2)
Daca luam √2≈1,41
P≈2(6+1,41)=2×7,42=14,84cm

c24a3576e433002d9f795c015d41d3ad.pptx