Question

Fie ABCD dreptunghi. Dacă M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor [AB ],[BC] ,[CD] [ DA] stabiliți natura perimetrului MNPQ si aflați perimetrul sau ,stind ca AB= 14 cm ,BC = 8 cm

Answer 1

QM II BD II PN si QP II AC II MN conf. Teoremei lui Thales. Deci QM II PN si QP II MN. DECI pana acum rezulta ca MNPD este paralelogram pt ca are laturile paralele si egale doua cate doua DAR si egale cu diagonalele dreptunghiului nostru SUPRA 2 (tot conf. unui corolar al teoremei lui Thales). In plus avem si faptul ca diagonalele acestuia sunt perpendiculare QN ⊥ PN. Rezulta ca patrulaterul MNPQ este un paralelogram cu diagonalele perpendiculare una pe cealalta, deci ROMB. Deci avem de calculat perimetrul rombului MNPQ. O latura a sa, QM = rad(49+16) = rad65 conf. Teoremei lui Pitagora in ΔAMQ. Perimetrul rombului nostru va fi 4 x QM = 4rad65 cm Succes in continuare!