Question

Fie ABCD un dreptunghi in care AB>BC si diagonalele fac intre ele un unghi de 60°.
a) Demonstrati ca CM=3AM, unde DM⊥AC, M∈(AC).
b) Daca AC=12cm si AB=6√3cm, aflati aria dreptunghiului ABCD.

Answer 1

ABCD-dreptunghi 
AB>BC

AC=BD
m(unghiurilor dintre diagonale fac 60 de grade)
Concluzie

a)CM=3*AM
b)AC=12cm si AB=6 rad 3 cm Aflati Aria ABCD 

Rezolvare completa

a)    sin in triunghiul BCD dreptunghic in C rezulta sin de 60 de grade

sin 60 de grade=cateta.opusa/ipotenuza=rad3/2=BC=BD=rad3/2=BC/12
BC=12*rad3/2
BC=6rad3 cm (centimetri)

AC=BD = 12 cm diagonalele dreptunghiului ABCD

DM perpendicular pe AC,M apartine pe (AC)

Duceti diagonalale dreptunghiului astfel sa fi AC=BD si sa formeze punctul M

CM=3*AM
6=3*AM
AM=6:3
AM=2cm

MC=10cm
AC=AM+MC
AC=10cm+2cm
AC=12cm

b)

Aria dreptunghiului=L*l
Aria dreptunghiului=6rad3*6rad3
Aria dreptunghiului=36rad9cm
Aria dreptunghiului=36*3cm
Aria dreptunghiului=108cm patrati