Question

Fie ABCD un dreptunghi în care AB > BC și diagonalele fac între ele un unghi de 60°
a) Demonstrați că CM = 3*AM, unde DM L AC, M apartine (AC).
b) Dacă AC = 12 cm și AB=6 radical din 3 cm, aflați aria dreptunghiului ABCD
Vă rog ajutor!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD - dreptunghi

AB> BC

∡BOC =60°

...................

a) CM= 3AM   DM⊥AC   M∈AC

b) AC= 12 cm AB= 6√3      A ABCD =?

.....................................................

-

a)

ΔBOC- ∡BOC=60

           - OB= OC ( jumatati de diagonale egale) →BOC- isoscel cu un unghi de 60°→ΔBOC- echilateral

-

ΔADC- ∡D=90°

          - DM ⊥BD→DM - înaltime → mediana în triunghi isoscel →AM= MO

AM= AO/2

AM /MC=( AO/2 )/ ( AO /2+AO ) = (AO*1/2)AO*(1/2+1) = 1*2:3/2

= 1/2*3/2=3/6= 1/3

-

AM/MC= 1/3 →3AM= MC

-

b)

AC²=AB²+BC²

12²= AB²+(6√3)²

144=AB²+36*3

144=AB²+ 108

AB²=144-108

AB²= 36

AB=√36

AB= 6 cm

-

A ABCD= 6*6√3= 36√3 cm²