Question

Fie ABCD un dreptunghi si M apartine DB, M diferit de mijlocul lui [BD] astfel incat [MA] congruent cu [MC]. Dmonstrati ca ABCD este patrat.

Answer 1

Fie O intersectia diagonalelor dreptunghiului⇒AO=OC. In ΔAMC , MA=MC⇒   ΔAMC-isoscel iar MO este mediana⇒ MO este si inaltime⇒MO⊥AC⇒DB⊥AC⇒Dreptunghiul ABCD cu diagonalele perpendiculare, este patrat⇒ABCD este patrat.