Question

Fie ABCD un dreptunghi si M punct exterior planului, astfel incat proiectia lui M pe planul (ABC) sa fie punctul D. Stiind ca MD=24 cm si unghiul dintre MA si planul (ABC) are masura de 30 de grade,iar masura dintre MC si planul (ABC) este de 60 de grade, calculati:
a) dimensiunile dreptunghiului;
b) distantele de la M la drepetele AB si BC;
c) distanta de la M la dreapta AC;
d) distanta de la D la planul (MAC).

Answer 1

a)ΔADM este dreptunghic cu D=90°.
tg(30°)=MD/AD, AD=MD/tg(30°)=24/1/√3=24√3 cm
ΔCDM este dreptunghic cu D=90°.
tg(60°)=MD/CD, CD=MD/tg(60°)=24/√3=8√3 cm
b)d(M,AB)=MA=MD/sin30=48cm
d(M,BC)=MC=MD/sin60=16√3
c)Fie O punctul de intersectia al diagonalelor dreptunghiului
d(M,AC)=MO
In triunghiul dreptunghic MDOavem
MO²=MD²+DO²
DO²=(BD/2)²=BD²/4=480
BD²=AD²+AB²=(24√3)²+(8√3)²=1728+192=1920
BD=8√30
MO²=576+480
d) d(D,MAC)=DP In triunghiul dreptunghic MDO se duce perpendiculra din D pe MO si fie P piciorul perpendicularei.
MOxDP=MDx DO
DP=MDxDO/MO
DP=24x√480/√1056