Question

Fie ABCD un paralelogram si m [AB] n[BC p[CD] q [DA]. Se cunosc Ab=8 cm,BC=6cm,AM=CP=2cmsi CN=AQ=4cm. Aratati ca MNPQ este paralelogram.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram

∢A ≡ ∢C și ∢B ≡ ∢D

AB = CD = 8 cm și BC = AD = 6 cm

BM = AB - AM = 8 - 2 = 6 cm

DP = CD - CP = 8 - 2 = 6 cm

=> BM ≡ DP

BN = BC - CN = 6 - 4 = 2 cm

DQ = AD - AQ = 6 - 4 = 2 cm

=> BN ≡ DQ

ΔAMQ ≡ ΔPCN (cazul L.U.L.) => MQ ≡ NP

ΔBNM ≡ ΔDQP (cazul L.U.L.) => MN ≡ QP

=> MNPQ este paralelogram (patrulaterul care are laturile opuse congruente două câte două este paralelogram)

q.e.d.