Question

Fie ABCD un paralelogram si punctele E ∈ (AB) si F ∈ (CD), (AE) ≡ (CF). a) aratati ca AECF este paralelogram. b) aratati ca AF ║CE c) demonstrati ca punctele E,O,F sunt coliniare, unde 0 este centrul paralelogramului ABCD URGENT!!!! DAU COROANA!!! VA ROG!!!

Answer 1

a) ABCD -paralelogram ⇒ AD║BC (1)
                                     E∈(AD) |
                                     F∈(BC) | a. i. (AE)≡(CF) (2)
⇒(1);(2)⇒ AE║≡CF⇒AECF-paralelogram
b) AECF -paralelogram (a) ⇒ AF║CE
c) AC ∩ BD = {O} ⇒ [AO] ≡ [CO] (1)
AECF -paralelogram ⇒ AC ∩ EF = {Q} (2)
Din (1) si (2) deducem ca punctele Q si O coincid pentru ca in paralelogramul AECF si diagonala AC se injumatateste iar pentru ca O-mijlocul laturii ⇒ AC ∩ EF = {O} ⇒ O∈(EF).