Question

Fie ABCD un patrat de latura 4 cm.Daca M este mijlocul laturii [AB] si N este mijlocul laturii [BC], calculati aria triunghiului DMN.

Answer 1

IP: ABCD patrat
     l=4cm
     M MIJ AB
     N MIJ BC
Cl:AΔDMC
DEM :
MB = BC ÷2 ⇒ 4÷2=2
MB = 2 cm
MB=BN
In Δ NBM , m(∡B) = 90° ⇒Teorema Lui Pitagora
MN² = NB² + BM²
MN²= 2²+2²
MN²= 8
MN=√8
MN= 2√2
 In ΔDAN , m(A)= 90° ⇒T.P
DN²=DA²+ NA²
DN²= 16+4
DN²=20
DN=√20
DN= 2√5

Construim inaltimea DE mij MN 
In Δ DBE , m(B)=90°⇒TP
DE²= DN²- BN²
DE²= 20-2
DE²=18
De=√18
DE=3√2

AΔDNB= (MN× DE) ÷2
ADNB= ( 2√2 ×3√2 ) ÷2
           = 6√4 ÷2
            = 3√4 cm²