Question

Fie ABCD un patrat de latura 4 cm.In interiorul se considera punctul M, astfel încât triunghiul AMB este isoscel (AM=MB),iar m (<BAM)=30°.În exterior se construiește triunghiul ABN echilateral.
a)Calculeaza perimetrul poligonului NADCB.
b)Demonstrează ca NA PERPENDICULAR CU AM ȘI NM PERPENDICULAR CU AB

Answer 1

am pus pe desen ce e dat in ipoteza
a)
tr. NAB este echilateral si are latura egala cu latura patratului
AN=BN=BC=CD=AD
perimetrul NADCB=5*4=20 cm
b)
in triunghiul isoscel BMA ducem MP⊥AB, in acest caz MP este si mediana (AP=PB)
in triunghiul echilateral ANB ducem NP⊥AB, in acest caz NP este si mediana (AP+PB)
din cele de mai sus rezulta ca picioarele perpendicularelor MP si NP coincid in P si cum MP si NP sunt perpendiculare pe aceiasi dreapta AB rezulta ca N,P si M sunt coliniare si NM⊥AB
din figura rezulta clar ca ∡NAP+∡PAM=∡NAM=60+30=90° ⇒ NA⊥AM